從思考數學培養孩子解決問題的能力 @ 玩積木長大的小孩

轉貼前,我想先提被譽為科學奇才的費曼博士的一個小故事:

一位長我3歲的堂哥正在念中學.他的代數很糟,於是家裡請了個家教老師,
家長們准我做在旁邊,聽家庭教師講解代數,我聽到他在講X.
我問堂哥:「你在做甚麼?」
「我在求X的值,例如在2x+7=15的式子裡,X等於多少.」
「那不是4嗎?」
「對,但你是用算數算的,現在要用代數算.」
我慶幸自己不是在學校學到代數,而是在閣樓裡發現姑母的舊課本,自己學會的.
我領悟到代數的用意就是要求出X值,用甚麼方法無關緊要.
所謂「代數的方法」不過是方便所有的學生不管懂或不懂都可以過關的方法.
這就是堂哥老學不好的原因.
(以上擷自"你管別人怎麼想"這本書之"一個科學家的養成")

專訪師範大學數學系教授洪萬生

　◎蕭紫菡

　為何推理能力明顯不足？

　近年來，許多學校對孩子的數學能力，似乎產生了一股焦慮
　，紛紛在校內打出了「搶救數學」的口號，例如，某國中在
　它的網頁上就這麼寫著它的搶救措施之一：超前學校進度，
　提早使學生熟練各項基本工具〈如各方程式解法、畢氏定理
　等〉，使解題過程更為流暢。

　而許多家長搶救孩子的方式，不外乎就是讓他下了課後，一
　補再補。但數學能力真的可以簡化到熟練公式和補習與否的
　層次上嗎？對此，師範大學數學系教授洪萬生提醒家長與老
　師：「數學好或不好」，己經逐漸在被新的定義所取代中，
　大人要焦慮孩子沒有「數學頭腦」之前，恐怕也要先冷靜思
　考—現在，到底什麼叫做「數學頭腦」？

　「過去，我們花了很多時間，在幫孩子做技術上的熟練，而
　常忽略了數學裡很重要的一些能力，像是：推理。」洪萬生
　指出，在二○○六年，聯合報報導美國國小數學能力檢測在
　台灣測驗的結果，發現我國小六、國一學生整體成績偏低，
　學生的計算能力不差，甚至優於美國學生，但理解推理能力
　明顯不足，遇到幾何圖形或需要理解、轉折的題目，就考不
　好。

　「因為，要將推理能力做成考試題目是比較難的。」洪萬生
　說，過去的考試，偏重於精確而快速的計算解題，但，現在
　的基測，已開始將精熟計算的題目減少，推理的題目增加，
　過去強調死背、重覆計算等傳統教學，恐怕已不能夠全然面
　對現在的基測。

　如何真正教學生「做」數學

　洪萬生表示，數學的世界其實很多元也很純粹。「它其實是
　在教孩子，當你面對一個非常紛亂無常的表象時，怎麼去找
　到其中的秩序，所以我常說，我們不只是教學生如何『做』
　數學，不只是教know-how，還是更進一步教他去思考這是怎
　麼來的，他才有可能真正掌握到數學。」他強調，這其中老
　師的責任重大，因為「在功利與機械式的教學活動裡，學生
　是不太容易體會到的。」

　許多人在升上了國中、高中後，發現要背的公式愈來愈多，
　在記不起來的情況下，就以為自己數學變差了。但洪萬生認
　為，這問題應該是從學數學初始就開始醞釀，關鍵在於：「
　他們不知道為什麼要學？學習有一種需求感，是老師要去營
　造的，你怎麼讓學生覺得，理解這件事是有趣且重要的？老
　師要懂得賦予數學知識的意義與價值。當孩子一體會到，再
　怎麼辛苦他也會想學。」

　想一想，為何數學值得學？

　因此，換更多元的角度重新思考，我們一直擁抱的「數學能
　力」，洪萬生表示，「數學能力和許多能力是平行的，其中
　最重要的就是語言能力。現在許多的孩子，看不懂題目，也
　不懂得表達其中的疑惑與道理，補習班會教孩子一些小技巧
　，像是看到一些關鍵字做什麼計算的反應，但這是一種技術
　，對他的理解能力並沒有幫助。」

　洪萬生說，在媒體炒作、及全球競爭的前提下，大人開始對
　孩子有了很多擔心，然而真的想要幫助孩子，大人應該同理
　孩子的學習狀況，回到教育的本質去想一件事：

　「我們大部份的人，在學習過程中，都像是受過長期的訓練
　，看到什麼題目就要有什麼反應，但是，大人似乎從來不去
　關心一個問題：『當考試不存在時，學生還想不想讀書？我
　們有沒有辦法讓孩子感受到，我們現在教他的不見得會考，
　而他還是覺得這值得學呢？』」