玩積木長大的小孩

本文出處: 人本教育基金會電子報  http://iwebs.url.com.tw/main/html/hef/588.shtml
文/口述／史英(人本教育基金會執行董事．台灣大學數學系副教授)　　整理／翁婉玲

什麼是建構式數學？
簡單的說，人類對於事物的了解不是從外界灌輸得來，而是他自己摸索體會所得。摸索體會，如果用比較專有名詞來講就是「建構」─建立起結構的意思。這個理論最開始是皮亞傑研究認知發展所提出來的。一個孩子要學會一樣事情，認識一個事情基本上要有一個結構。這個結構是重要的，因為知識不是零碎的片段，東一點西一點，必須有完整的結構才算對整件事情有通盤的了解，才能夠加以應用。這個結構，不可能透過別人灌輸給他，必須自己像蓋房子疊積木一樣，一點一滴地建立起來。

在教育上一個有名的說法是：「沒有人可以教會任何人一件事情。」用通俗的話來講就是：「你可以把馬拉到水邊，卻不能強迫他喝水。」所有這些談論都指向一件事情：「知識的建構是一個人內在的自發性活動，外在所有的教導、練習、訓練，甚至有時候給的壓力和督促，都只有協助性的功能。學習，基本上還是要一個人從內在開始建構他的知識才行。」

過去我們把小孩學數學當作是練一種技能。比如說，練習投籃，投十遍，投一百遍，投兩百遍，慢慢地就投得進去了；「投進籃」表示算式可以做得出來，可是不意味著他對數學有了完整的知識。所以他在做應用問題，或將來長大要再進一步地應用、創造的時候，就會發生極度的困難。 我覺得建構式數學在大方向上是一個應該走的道路，不但符合世界潮流的趨勢，也能夠對我們過去傳統填鴨式教學對症下藥。

為什麼會出現「建構式數學」？

 建構式數學的主導者，我比較了解的其中一位是台大數學系黃敏晃教授，現在已經退休了。當年他們花了很多很多力氣發展建構式數學的教材，以板橋教師研習會為中心，網羅各方面的人才，包括小學老師、中學老師以及各方面的專家，研發了十多年的時間。我覺得是個蠻好的構想。

為什麼會有爭議？

 爭議一方面來自於大家對事情的了解不夠。因為它是新生的事物，對大部分家長和老師而言，以前從來沒有聽過。換一種教學的模式，換一個思考的向度，人們先天就有調適上的困難，這是完全可以理解的。另一方面，建構數學在推出的過程裡，師資培育做得不是很紮實，所以不可諱言的，有少部分老師在執行這個新教法的時候有所偏差，容易引起大家的誤會和焦慮。

在執行面上，有什麼樣的偏差？

 主要原因可能是部分的教學不很妥當。很多人傳言建構式數學把簡單的事情搞難了，把小孩教笨了。舉例來講，3×7=21，從前我們小時候是背九九乘法表了事，現在建構式數學要求小孩3=3，3+3=6，3+3+3=……一直要加七次，寫七個式子。有的小孩反應「老師規定一定要這樣寫」。

後來，引起的批評聲浪越來越高，我說這是教學上的偏差，不可以以偏概全；反對建構式數學的人爭辯說：「凡事有個根源，建構式數學固然沒有叫老師這樣做，可是老師這樣做，建構式數學也難辭其咎。」這個說法很有趣，意思是說建構式數學的整個方向和模式，無形中就引導老師走到那個僵化偏差的方向去了。我深思過後，想到我們以前都有這樣的經驗：小時候寫算式時，如果少寫一道算式會被打「╳」；答案算出來後，少寫一個「答」也會被打「╳」；甚至「答」下面少畫一槓（一條線），也還是會被打「╳」。教育體系裡面僵化的風氣雖然也許不是全面，但是，是一直都存在的。

 顯然建構式數學沒有全面解決這樣的問題，但是它推動的過程裡有一個非常重要的精神，亦即希望知識是建構的，不能再用重複的練習和僵化的教條。它鼓勵學生用不同的方法解決同一個問題，鼓勵討論，老師帶領學生一起研究。這個方向無論如何都是非常正確的。在執行的過程有偏差，大家就把他歸咎於建構式數學，我覺得這非常冤枉。從前沒有建構式數學的時候也有老師如此，不能說是建構式數學害老師變得僵化。

反過來，也不能說所有老師都很僵化。因為我們知道很多小孩子在建構式數學下學習得非常快樂、非常高興，黃敏晃教授當初做這個研發的時候也做了很多實驗，據說他們的實驗班在一個小學裡，上課上到學生都不願意下課，老師們非常興奮。 

 所以，不是建構式數學的問題，而是在執行面上看碰到什麼樣的老師和環境。我非常不能同意某些人抓了一兩個例子就大作文章，說建構式數學一無是處。我當然承認一定有老師有僵化偏差的作為，但現在的問題是，這件事情的比例到底有多高？我認為談論教育性的問題不宜八卦化，不宜口水戰，隨便抓的一個東西就做文章是不負責任的做法。一個好的教育改革方向，中間一定會出現一些問題，我們一起想辦法解決這些問題，彌補這些缺失，但是不可以一竿子打翻一船人。

建構式數學跟十大能力有關係嗎？

建構式數學的基本方向，當然是要培養理解力、思考力和判斷力，以及溝通的能力（上課一定要互相討論）。我並不是一味說建構式數學好，最近仔細看了市面上有關建構式數學的教材，特別是國立編譯館編的，標榜建構式數學的那一套，雖然還是有很多改進的空間，但我覺得跟舊教材比起來已經好的多了。

 大家一定要有新舊的歷史感，我們從過去那種僵化的、非常填鴨的方式慢慢走出來，一定要給一點時間，一步一步慢慢走。教材有時候太過無趣，是因為要一直強調討論的過程或是建構的過程，有時候會讓家長覺得太繁瑣、摸不著頭緒，可是這些問題一方面有教材編撰的問題，一方面是要透過教室裡面師生的互動，實際落實的過程之後才能真正知道。

 如果我們真的要走以「能力指標」取代「知識指標」的路線的話，數學無論如何得採取建構的方式。事實上不只數學，各科的知識都應該是由老師帶領學生探索、提出問題，大家天馬行空地想像、辯論，最後把正確的東西歸結出來，讓大家覺得「原來如此」、「恍然大悟」，這樣的學習過程是多麼動人心弦。